関数解析学

講義名	関数解析学　 (Foundations of Functional Analysis)
開講学期	4 学期	単位数	2--0--0
担当教官	（Eクラス）：熊沢逸夫教授　　西8号館E棟 5階 505号室　　内線：2690 （Oクラス）：小川英光教授　　西8号館E棟 5階 506号室　　内線：2190
講義の目的	信号・画像処理およびパターン認識のための数学的手法の一つである関数解析について学ぶ．特に，空間の概念，作用素の概念の修得に努める．
知識ユニット	線形空間バナッハ空間ヒルベルト空間線形作用素射影作用素近似理論作用素方程式
関連科目・履修条件等	<===　フーリエ変換とラプラス変換 --->　情報認識，信号処理，数値計算法，空間情報論（大学院），情報認識特論（大学院）
教科書	未定
参考書	特になし
講義計画	序論（工学における数学の役割，数学の構造，フーリエの業績）線形空間内積空間：内積，シュワルツの不等式，ノルムバナッハ空間ヒルベルト空間：空間の完備性，ヒルベルト空間空間の同形性一般フーリエ展開１：直交展開，基底の完全性一般フーリエ展開２：シュミットの直交化法，正規直交基底の例線形作用素１：有界線形作用素，作用素のノルム線形作用素２：有界線形汎関数，共役作用素線形作用素３：自己共役作用素，固有値問題線形作用素４：ユニタリ作用素，フーリエ変換，フーリエ変換の固有値問題射影作用素，ヒルベルト空間における近似理論作用素方程式（$AXB=C$ の解法とその応用）
成績評価	期末試験により評価する．
試験問題・略解の公開	（Oクラス）試験終了後に直接配布
担当教官からの一言	特になし
関連サイト	特になし

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