講義名 フーリエ変換とラプラス変換 　(Fourier and Laplace Transforms)
開講学期 3 学期 単位数 2--0--0
担当教官 （Eクラス）：山田 　功 助教授　　南3棟 4階 413号室　　内線：2503
（Oクラス）：古井 貞煕 教授　　　西8E棟 6階 E602号室　　内線：3480
講義の目的 複素関数論と基本的な信号解析手法（フーリエ解析，ラプラス変換，Z 変換）について講義する．
知識
ユニット
  • 複素関数論
  • 線形システム
  • フーリエ解析
  • ラプラス変換
  • Z 変換
関連科目・
履修条件等		 <--- 　微分積分学第一，微分積分学第二Ｂ，線形代数学第一， 線形代数学第二Ｂ
---> 　 関数解析学， 信号処理， 線形電子回路
教科書
  • 応用解析学の基礎，坂和 正敏 著，森北出版，1988，1751 円
参考書
  • 電気電子基礎数学，内藤 喜之 著，電気学会，1980
  • 複素数 30 講，志賀 浩二 著，朝倉書店，1989
  • 改訂 関数論，州之内 治男，猪股 清二，サイエンス社，1992
  • Fourier-Laplace 解析，木村 英紀 著，岩波書店，1993
  • フーリエ解析，大石 進一 著，岩波書店，1989
講義計画
  1. 複素数：四則演算，オイラーの公式
  2. 複素関数：連続性，微分可能性，正則関数
  3. 正則関数と複素積分：コーシーの積分定理・公式
  4. テーラー展開とローラン展開
  5. 留数の定理と定積分への応用
  6. 線形システムの基礎：連続・離散時間システム，インパルス応答，固有関数
  7. フーリエ級数とその性質１：周期関数とフーリエ級数展開，収束条件
  8. フーリエ級数とその性質２：ギブスの現象，パーセバルの等式，フーリエ 級数の一般化
  9. フーリエ変換とその性質１：フーリエ変換の導出，パーセバルの等式，畳み 込み積分定理
  10. フーリエ変換のその性質２：超関数のフーリエ変換，標本化定理
  11. ラプラス変換とその性質
  12. ラプラス変換による線形微分方程式の求解
  13. Z 変換とその性質：ローラン展開との関係，離散畳み込み，線形差分方程式 の求解
成績評価 授業中の演習, 出席状況, 期末試験などを総合して評価する．
試験問題・
略解の公開 		（Eクラス）試験終了後に直接配布
（Oクラス）試験終了後に直接配布
担当教官
からの一言 		特になし
関連サイト フーリエ変換とラプラス変換（Eクラス）のページ


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